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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年安徽省合肥八中高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

（1）、g₁（x）=g（x），g_n₊₁（x）=g（g_n（x）），n∈N₊ ，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表达式（不必证明）；

（2）、若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设n∈N₊ ，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．

举一反三

用数学归纳法证明不等式2ⁿ>n²时，第一步需要验证n₀=_____时，不等式成立（）

设数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

观察下列三角形数表：

假设第n行的第二个数为 $\text{[math]}$ ，

如图所示，有n（n≥2）行n+1列的士兵方阵：

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n﹣1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）

如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）

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