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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（理科）

观察下列三角形数表：

假设第n行的第二个数为 $\text{[math]}$ ，

（1）、归纳出a_n₊₁与a_n的关系式，并求出a_n的通项公式；

（2）、设a_nb_n=1（n≥2），求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

举一反三

定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，依此拆分法可得1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中m，n∈N^* ，则m﹣n=（）

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q（q≠0），且b₂+S₂=12， $\text{[math]}$ ．

（1+x+x²）²=1+2x+3x²+2x³+x⁴

（1+x+x²）³=1+3x+6x²+7x³+6x⁴+3x⁵+x⁶

（1+x+x²）⁴=1+4x+10x²+16x³+19x⁴+16x⁵+10x⁶+4x⁷+x⁸

…

观察上述等式，由以上等式推测：对于n∈N﹡，若（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ ，则 a_2n_﹣₂={#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列{a_n}满足a₄=5，a₂+a₈=14，数列{b_n}满足b₁=1，b_n₊₁=2 $\text{[math]}$ •b_n ．

数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=2n﹣1．

将正整数对作如下分组，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ 则第 $\text{[math]}$ 组第 $\text{[math]}$ 个数对为{#blank#}1{#/blank#}．

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