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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2020年中考数学二模试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 外一点，点D与点C在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，且点 $\text{[math]}$ 不共线，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，利用图2，继续探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明；

（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，进一步探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并用含 $\text{[math]}$ 的等式直接表示出它们之间的关系．

举一反三

如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S₁ ，四边形EFQP的面积为S₂ ，四边形PQCB的面积为S₃ ．

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．

（1）求证：△DCP∽△QBP．

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC．

如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：

如图，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF，AE=CF．请写出DC与AB之间的关系，并证明你的结论．

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

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