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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市包河区2020年中考数学一模试卷

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）、写出第5个等式：

（2）、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

举一反三

如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则（a+b）⁵={#blank#}1{#/blank#}．

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第3个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第4个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第5个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =15，……观察以上计算过程，寻找规律.计算 C₈5=（）

观察下列各式，发现规律：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间的距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下3个条件：

①每次跳跃均尽可能最大；

②跳 n 次后必须回到第1个点；

③这 n次跳跃将每个点全部到达.

设跳过的所有路程之和为 Sn，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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