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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省安庆四中2020年中考数学二模试卷

△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上(点G不与A重合)，过点G的直线交AB于E，交射线AC于点F，设AE=xAB，AF=yAC(x，y≠0).

（1）、如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE=30∘，

求证：△AEF∽△DEA；

（2）、如图2，若点G与D重合，求证：x+y=2xy；

（3）、如图3，若AG=nGD，x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 32，直接写出n的值。

举一反三

如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（　　）

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D为AC边的中点，则点D的坐标为（）

如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

求证：

已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，

如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

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