（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年上海市中考数学试卷

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）、求证：AD=CE；

（2）、如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

举一反三

正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．

（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为

（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

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