- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2020年数学中考模拟试卷（5月）

定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形.

（1）、如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明.

（2）、如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由.

（3）、如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）

举一反三

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃ ， OP₄ ， …，OP_n(n为正整数)，则点P₂₀₁₇的坐标为（）

如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为{#blank#}1{#/blank#}；若添加条件AC=EC，则可以用{#blank#}2{#/blank#}公理（或定理）判定全等．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 $\text{[math]}$ 全等的图形是{#blank#}1{#/blank#}.

性质	全等三角形的对应边 {#blank#}1{#/blank#}，对应角{#blank#}2{#/blank#}，周长{#blank#}3{#/blank#}，面积{#blank#}4{#/blank#}
判定	SSS，{#blank#}5{#/blank#}，{#blank#}6{#/blank#}，{#blank#}7{#/blank#}直角三角形全等特有的判定方法：{#blank#}8{#/blank#}

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