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题型：综合题题类：真题难易度：困难

贵州省黔东南州2020年中考数学试卷

如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.

探究发现

（1）、△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.

拓展运用

（2）、若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.

（3）、若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.

举一反三

在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB²+BC²+AC²的值是（）

用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ②若点D是AB的中点，则AF= $\text{[math]}$ AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论序号是（）

如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；

①当 CE=AF 时，如图①，写出DE与DF的数量关系

②继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图②，①的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．

某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼 $\text{[math]}$ 的楼顶 $\text{[math]}$ 处向下斜挂一些条幅，小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前 $\text{[math]}$ 处（条幅的下端钉在桩杆顶端），在桩杆端 $\text{[math]}$ 处观测到 $\text{[math]}$ ，为了多留出一些活动场地，小张沿 $\text{[math]}$ 方向前进5米到达 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ，求大楼的高度及条幅 $\text{[math]}$ 的长度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）.

如图，在长方形ABCD中，AD=4，P是直线AD上一动点.若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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