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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市平度市2020年中考数学一模（期中）试卷

某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的日销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售利润w(元)的三组对应值如下表：

售价x(元/件)	50	60	80
日销售量y(件)	100	80	40
日销售利润w(元)	1000	1600	1600

注：日销售利润=日销售量×(售价一进价)

（1）、求日销售量y关于售价x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

（2）、由于某种原因，该商品进价提高了5元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，若在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，要使该商店日销售利润最大，则售价应定为多少元？最大利润是多少？

举一反三

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于点P（m，﹣1）和Q（1，2）两点，记一次函数与坐标轴的交点分别为A，B，连接OP，OQ．

如果函数y=2x²﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标分别 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 设直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有{#blank#}1{#/blank#}个 $\text{[math]}$

如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．

综合与研究

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.

甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h ，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km ．其中符合题意是（）

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