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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2020年数学中考模拟试卷（5月）

如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α.Q为线段BG上一动点（不与点B重合），点P在中线CG上，连接PA，PQ，记BQ＝kGP.

（1）、若α＝60°，k＝1，

①当BQ＝ $\text{[math]}$ BG时，求∠PAG的度数.

②写出线段PA、PQ的数量关系，并说明理由.

（2）、当α＝45°时.探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．

求证：△ACF≌△BDE．

如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（ $\text{[math]}$ ﹣1）EF．

其中正确结论的个数为（）

已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.

数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC.

求证：

已知， $\text{[math]}$ 中，一动点P在边 $\text{[math]}$ 上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点A向点D运动．

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