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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市第三十六中学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

课题学习：平行线的“等角转化功能.

（1）、问题情景：如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

天天同学看过图形后立即想出： $\text{[math]}$ ，请你补全他的推理过程.

解：（1）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

（2）、问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、方法运用：如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（　　）

下列各命题的逆命题不成立的是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知 $\text{[math]}$ 射线 OD 平分∠BOC，则∠COD 的度数为（）

如图，下列条件： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中能判定 $\text{[math]}$ 的有（　　）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角的平分线，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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