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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市第三十六中学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

课题学习：平行线的“等角转化功能.

（1）、问题情景：如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

天天同学看过图形后立即想出： $\text{[math]}$ ，请你补全他的推理过程.

解：（1）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

（2）、问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、方法运用：如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90 $\text{[math]}$ ， M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，

求证：MD=MA.

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.

如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 75°将求∠AGD的过程填写完整

解：∵EF∥AD

∴ ∠2 = （）

又∵ ∠1 = ∠2

∴ ∠1 = ∠3（）

∴AB∥{#blank#}1{#/blank#}（）

∴∠BAC + °= 180°。（）

∵∠BAC=75°∴∠AGD = °

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ . 其中正确的结论是（）

如图，AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G ， ∠E＝∠l ，可得AD平分∠BAC ，理由如下：

∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （{#blank#}1{#/blank#}），

∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#}），

∴∠1＝{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}），

∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（{#blank#}5{#/blank#}），

∴AD平分∠BAC（{#blank#}6{#/blank#}）．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，连结BD，BC平分 $\text{[math]}$ .

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