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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

北京市顺义区顺义区第八中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

阅读理解：对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式子的值不变，于是：

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

（1）、问题解决：请用上述方法将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式．

（2）、拓展应用：二次三项式 $\text{[math]}$ 有最小值或有最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．

举一反三

把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（　　）

阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²﹣4y²﹣2x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

x²﹣4y²﹣2x+4y＝（x²﹣4y²）﹣（2x﹣4y）

＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：因为 $\text{[math]}$ 所以我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$

材料二：如图，点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x₂ ， y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，所以AB＝ $\text{[math]}$ ，反之，可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x₁ ， y₁）到点（x₂ ， y₂）的距离.例如 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所以可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

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