（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= ．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年广西钦州市中考数学试卷

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= $\text{[math]}$ ．

（1）、求⊙O的半径OD；

（2）、求证：AE是⊙O的切线；

（3）、求图中两部分阴影面积的和．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ 则阴影部分图形的面积为（　　）

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

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