- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C ，且tan∠CAO＝

．

（1）、求这条抛物线的表达式及对称轴；

（2）、连接AB、BC ，求∠ABC的正切值；

（3）、若点D在x轴下方的对称轴上，当S_△DBC＝S_△ADC时，求点D的坐标．

举一反三

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

如图1，已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，3），抛物线y=ax²+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

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