- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市保康县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ . 当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

如图1，▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

已知：如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于点B（2，0）．

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