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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华东阳市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

定义：如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点分别在四边形 $\text{[math]}$ 的四条边上，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，我们称菱形 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的内接菱形.

（1）、动手操作：如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形 $\text{[math]}$ 的内接菱形 $\text{[math]}$ ；

（2）、特例探索：如图3，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的内接菱形，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、拓展应用：如图4，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，

①请你在图4中画出平行四边形 $\text{[math]}$ 的内接菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上；

②在①的条件下，当 $\text{[math]}$ 的长最短时， $\text{[math]}$ 的长为 .

举一反三

如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）

下列有关三角形全等的判定，错误的是（）

如图，△ ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D在边 AC上，AE┴ BD于 E.

如图， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如下图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=4，则BD={#blank#}1{#/blank#}.

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