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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市金牛区2020年中考数学二模试卷

如图，点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动，且BC＝2 $\text{[math]}$ ，∠ACB＝30°，连结ED，过点E作EF⊥DE，交BC于点F（当点F与点C重合时，点E也停止运动）

（1）、如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；

（2）、如图2，连结DF，与AC交于点G，若DF⊥AC时，求四边形DEFC的面积；

（3）、若点E分AC为1：2两部分时，求BF：FC．

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）求证：FC=3EF．

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD.过点D作DE⊥AC，垂足为点E.

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是{#blank#}1{#/blank#}.

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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