（2012•绵阳）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+ 16 x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年四川省绵阳市中考数学试卷

如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

（3）、在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．

①若直线l⊥BD，如图1，试求 $\text{[math]}$ 的值；

②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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