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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省沙河市2020年中考数学模拟试卷

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点 $\text{[math]}$ 旋转，角的两边分别与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 被对角线 $\text{[math]}$ 平分时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

（3）、当 $\text{[math]}$ 的外心在其边上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒：

如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G.连结CG.

如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）

（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.

图①是由 $\text{[math]}$ 4 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 $\text{[math]}$ ，现将它剪拼成一个“房子”造型（如 23-14②），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形 $\text{[math]}$ 作为题字区域（点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为{#blank#}1{#/blank#} ．若点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，则题字区域的面积为{#blank#}2{#/blank#}.

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