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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市江都区2020年数学中考一模试卷

如图①，在半径为6的扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，点C是弧AB上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E.

（1）、①当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 的度数=°时，四边形 $\text{[math]}$ 成为菱形；

（2）、试说明：四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个圆上；

（3）、如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动，在△ $\text{[math]}$ 中是否存在保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求出它的度数；如果不存在，请说明理由；

（4）、在（3）条件下，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为.

举一反三

如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．

如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.

一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（ 1 ）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示.（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示.（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示.（4）连结AE、AF，如图（5）所示.经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④ $\text{[math]}$ ，以上结论正确的有（）

在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）

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