- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江杭州上城区十一中2020年九年级中学升学模拟数学试卷

如图，点A，P，B，C是圆O上的四个点，延长BP到D点，使∠DAP＝∠PBA

（1）、求证：AD是⊙O的切线；

（2）、若∠APC＝∠BPC＝60°，证明：PA＋PB＝PC；

（3）、在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长.

举一反三

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．

如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E．

如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C ， E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F ．

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