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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以OC为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接AC、AD．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ BD(填“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”)

（2）、当 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、探究：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．(请直接写出答案)

举一反三

如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．

下面的证法供你参考：

把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD

实践探索：

△ABC中，等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）

如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长度分别为（）

如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．

求证：

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