- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、问题背景：如图1，两条相等的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，两平行线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

请完成证明中的两个填空.

（2）、迁移应用：如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

（3）、联系拓展：如图3， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为2，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}

已知：如图， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．

如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}. （用含a，b的代数式表示）

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