试题 试卷
题型：填空题 题类：真题 难易度：普通
浙江省台州市2020年中考数学试卷
在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：AF=DC；（2）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。
如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
“如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请问图中是否存在一组全等三角形？”
小杰同学经过思考发现：△ADF≌△EAB.
理由如下：因为ABCD是正方形（已知）
所以∠B＝90°且AD＝AB和AD∥BC
又因为DF⊥AE（已知）
即∠DFA＝90°（垂直的意义）
所以∠DFA＝∠B（等量代换）
又AD∥BC
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ADF和△EAB中
所以△ADF≌△EAB（AAS）
小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等.
你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与△ADF全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由.
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