（2012•遵义）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： 25 ， 47 ， 811 ， 1619 ， 3235 …，小亮猜想出第六个数字是 6467 ，根据此规律，第n个数是．

题型：填空题题类：真题难易度：普通

2012年贵州省遵义市中考数学试卷

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\text{[math]}$ ，根据此规律，第n个数是．

举一反三

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

①1×3﹣2²＝3﹣4＝﹣1；

②2×4﹣3²＝8﹣9＝﹣1；

③3×5﹣4²＝15﹣16＝﹣1

…

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