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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B ， C重合），作射线DM ，过点B作BN⊥DM于点N ，连接CN ．

（1）、如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是．

（2）、如图2，当点M在BC的延长线上时，

①依题意补全图2；

②用等式表示线段NB ， NC和ND之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，Rt△ABC的周长为 $\text{[math]}$ cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm² ，则△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．

如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确的结论的序号都填上）．

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

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