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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2020年中考数学一模试卷

已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．

（1）、如图1，求证：DB＝DC；

（2）、如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；

（3）、如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD于点M，DK＝ $\text{[math]}$ BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．

举一反三

如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形_ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）

如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．

已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E ，分别交AM、BN于D、C两点

如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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