如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= 12 ，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

（1）、求直线AB和这个抛物线的解析式；

（2）、设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

（3）、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．

如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像过点（0，-1）和（-1，1），且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在这个函数图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是{#blank#}1{#/blank#}

如图，直线l₁的解析式为y=2x﹣2，直线l₁与x轴交于点D，直线l₂：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l₁、l₂交于点C（m，2）．

在探究一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质的过程中，x与y 的几组对应值列出表格如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	1	0	-1	-2	m	-4	…

观察表格中的数据，请回答以下问题：

发现：

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，现给出以下结论：

①函数图象经过 $\text{[math]}$ 轴上一定点，且该点的坐标为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，函数图象截 $\text{[math]}$ 轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

其中正确有（）

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