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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古赤峰二中2017年中考数学二模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线y= $\text{[math]}$ x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

7

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

（3）、在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

举一反三

已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（　　）

为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 $\text{[math]}$ 与每平方米种植的株数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植 2 株时，平均单株产量为 $\text{[math]}$ ；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加 1 株，单株产量减少 $\text{[math]}$ ．求：

在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．若该函数图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

点 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在同一坐标系中画出此二次函数及直线 $\text{[math]}$ ，并写出当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边的中点 $\text{[math]}$ ，交直角边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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