如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y= 12 x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．7

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古赤峰二中2017年中考数学二模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线y= $\text{[math]}$ x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

（3）、在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x²的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．

如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

（1）该二次函数的顶点坐标 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）{#blank#}1{#/blank#}；

（2）若对于点 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，则满足条件的最大整数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}2{#/blank#}．

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