- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2018-2019学年九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ (b，c为常数)交于点A(-1，0)和B(3，3)，点C是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点·

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、过点C作CD⊥AB，垂足为点D。当线段CD的长度最大时，求点C的坐标；

（3）、在(2)的条件下，点M是x轴正半轴上一点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N．是否这样的点M，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在。请说明理由．

举一反三

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE等于多少；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE= $\text{[math]}$ S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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