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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省孝感市云梦县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足 $\text{[math]}$ .点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.设运动时间为t（秒）.

（1）、B，C两点的坐标为：B，C；

（2）、当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

（3）、D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE= $\text{[math]}$ AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．

如图，在等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△ECD中，Rt△ACB的顶点A在Rt△ECD的斜边ED上，求证：AE²+AD²=2AC² ．（提示：添加辅助线连接BD）

已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）

【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点坐标可以表示为 $\text{[math]}$

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）

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