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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

设函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值．

举一反三

设函数f（x）=alnx+b（x²﹣3x+2），其中a，b∈R．

曲线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率的最小值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数k的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 有三个实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为单调函数，例如函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数，但函数 $\text{[math]}$ 不是单纯函数，下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

③若函数 $\text{[math]}$ 为其定义域内的单纯函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 $\text{[math]}$ 使其导数 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确的命题序号）

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