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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷

如图，在距离铁轨200米处的 $\text{[math]}$ 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 $\text{[math]}$ 处时，恰好位于 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，10秒钟后，动车车头到达 $\text{[math]}$ 处，恰好位于 $\text{[math]}$ 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、200 D、300

举一反三

如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．

【阅读新知】

三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．

即：如图1，.

在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：

a²=b²+c²﹣2bccosA，b²=a²+c²﹣2accosB，c²=a²+b²﹣2abcosC

利用这个正确结论可求解下列问题：

例在△ABC中，已知a=2 $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，求∠A．

解：∵a²=b²+c²﹣2bccosA，

cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

∴∠A=60°．

【应用新知】

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）

如图，某天上午，一渔船在我海上指挥中心P的南偏东15°方向的B处遇险，在海上指挥中心P的南偏西45°方向A处的海口舰接到求救信号后立刻前往救援，此时，海口舰与指挥中心P相距10（ $\text{[math]}$ +1）海里，渔船B在海口舰A的正东方向．求此时渔船B与海口舰A的距离（结果保留根号）．

如图，已知灯塔P的周围10海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到B处后，又测得该灯塔在北偏东45°方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ＝1.732， $\text{[math]}$ ＝1.414）

随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分．某天，小惠在位于点A处的家中购买了位于点K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点K处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点K在点A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，点A在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，B、K两地相距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，点C在点K的正西方向，点D分别在点K、点A的正东方向和正南方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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