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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

球内接多面体++++++++++++++++++

在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为 $\text{[math]}$ 的圆柱．

（1）、求：圆柱表面积的最大值；

（2）、在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

举一反三

一个四面体ABCD的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 $\text{[math]}$ ，此时四面体ABCD的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图某几何体的三视图如图所示，那么该几何体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}；

如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）

一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面ABC, $\text{[math]}$ ，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为 {#blank#}1{#/blank#} ．

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