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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2017年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）

如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）

A、9：4 B、4：3 C、3：1 D、3：2

举一反三

已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）

高为4，底面边长为2的正四棱锥的内切球的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为 $\text{[math]}$ ，则该长方体外接球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

体积为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与侧面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，那么过 $\text{[math]}$ 的各顶点的球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.

科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

两个正方形框架 $\text{[math]}$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，动点 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ ．（）

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