已知函数f（x）= x3+ax2+bx+1在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取极小值．（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ax²+bx+1在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取极小值．

（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；

（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当a=1时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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