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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮南市志诚教育2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1.

细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝2，S₁＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝3，S₂＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝4，S₃＝ $\text{[math]}$ ；….

（1）、请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；

（2）、求出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如题图－1，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每小格的边长为1，请你画出一条长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ；

（2）如题图－2，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ．以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的C点坐标．

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