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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市闵行区2020年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．

如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点C ．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B ．

（1）、当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；

（2）、用含m的代数式表示∠ACB的余切值；

（3）、如果∠OAC=135°，求m的值．

举一反三

如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、E三点．

如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym² ．

为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是{#blank#}1{#/blank#}m².

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE： $\text{[math]}$ 与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.

如图，抛物线y=ax²+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D.

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