- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市育才中学2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE： $\text{[math]}$ 与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.

（1）、求直线BC的解析式及点E的坐标；

（2）、如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点M，在AE上找一点N，使得 $\text{[math]}$ 值最小，请求出此时N点的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．

（1）求D点坐标；

（2）若抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；

（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

t（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	6
X（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
y（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， $\text{[math]}$ ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

如图，直线 $\text{[math]}$ (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，点E在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12

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