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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市育才中学2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE： $\text{[math]}$ 与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.

（1）、求直线BC的解析式及点E的坐标；

（2）、如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点M，在AE上找一点N，使得 $\text{[math]}$ 值最小，请求出此时N点的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

如图，已知开口向下的抛物线y₁=ax²-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂ ，点A、B的对应点D、E

定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”.

一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成，墙长 $\text{[math]}$ ，设平行于墙的边长为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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