- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省株洲市石峰区2019年中考数学模拟试卷（一)

如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点C作CB⊥AC交AD的延长线于点B，点E为BC的中点，连接DE、DC．

（1）、求证：ED=EC．

（2）、求证：DE是⊙O的切线．

（3）、若OA= $\text{[math]}$ DB，求tanB的值．

举一反三

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）

将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（）

问题提出：

【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．

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