- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．

（1）、尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、应用拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

举一反三

如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（　　）

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ），直线AB为⊙O的切线，B为切点。则B点的坐标为( )

将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2={#blank#}1{#/blank#} °．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

【特例发现】正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 如图1所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．通过推理证明，我们可得到两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

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