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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

作图—复杂作图

如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．

（1）、用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

（2）、在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

举一反三

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD={#blank#}1{#/blank#}°．

（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠ C.

（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.

如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当DPMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

等腰三角形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则另外两个内角的度数分别是（）

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