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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．

（1）、请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．

（2）、一个四位“希望数”M记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ =3• $\text{[math]}$ ，且c=2，请求出这个四位“希望数”．

举一反三

计算：75²﹣25²=（　　）

已知代数式﹣a²+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（　　）

甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b={#blank#}1{#/blank#}.

长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形，它的周长为16，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

问题背景：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 $\text{[math]}$ ，对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 $\text{[math]}$ 加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

问题解决：

仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值.

解法一：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为－21.

解法二：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为－21.

问题：仿照以上一种方法解答下面问题.

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