如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

完全平方公式的几何背景

（1）、将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；

（2）、观察图②，试写出（a+b）²、a²、2ab、b²这四个代数式之间的等量关系；

（3）、利用你发现的结论，求：1997²+6×1997+9的值．

举一反三

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是{#blank#}1{#/blank#}

．

乘法公式的探究及应用．

（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是{#blank#}1{#/blank#} ，长是{#blank#}2{#/blank#} ，面积是{#blank#}3{#/blank#}

（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式{#blank#}4{#/blank#} ．（用式子表达）

如图1可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

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