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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

三角形的外角性质

如图1，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．

（1）、若∠BAC=70°，∠B=40°，求∠DCE的度数；

（2）、若∠BAC=α，∠B=β（α＞β），则∠DCE=（用α、β的代数式表示）；

（3）、若将△ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用α、β的代数式表示∠DCE的度数并说明理由；

（4）、如图3，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E．且α﹣β=30°，则∠DCE=．（直接写出结果）

举一反三

如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）

一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．

如图，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（）

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ABC $\text{[math]}$ ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，若 $\text{[math]}$ D= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ E= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ DAC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ DGB={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ ，两弧相交于点M、N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 {#blank#}1{#/blank#}．

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