从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式的几何背景

（1）、上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）

A、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） C、a²+ab=a（a+b）

（2）、应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知x²﹣4y²=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．

②计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）

举一反三

在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式{#blank#}1{#/blank#}．

如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，B种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，C种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

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