试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

配方法的应用

试说明不论x，y取何值，代数式x²+y²+6x﹣4y+15的值总是正数．

举一反三

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值为0，

∴y²+4y+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求x²+6x+13的最小值和6﹣a²+2a的最大值.

①用配方法分解因式： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$ ).

②若 $\text{[math]}$ 利用配方法求M的最小值.

解 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴当a=b=1时，M有最小值1.

请根据上述材料，解决下列问题：

解：原式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的最小值为 0 ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原多项式的最小值是 -22 ．

根据上面的解题思路，解决下列问题：

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