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题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

等腰三角形的判定与性质

已知，如图△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？

举一反三

如图，CD∥AB，DE与AB交于点F，若∠BFE=50°，则∠D的度数为（　　）

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ① ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴② $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．故 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 过点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E，P在直线AB上（P在 $\text{[math]}$ 的右侧)，点 $\text{[math]}$ 在直线CD上， $\text{[math]}$ ，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF=90°，②∠AEF+2∠PQG=270°；③若∠MGF=2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC=270°；正确的个数是（）

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