已知，如图1，在 ΔABC 中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省嘉兴市十校2017年九年级下学期4月联合模拟数学试卷

已知，如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形。

（2）、

如图2，若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ )，其他条件不变。请探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。

（3）、

若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并把 $\text{[math]}$ 中的边BC缩短到如图3形状，请探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。

举一反三

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

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