（2015•衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2015年浙江省衢州市中考数学试卷

如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．

（1）、求证：EG=CH；

（2）、已知AF= $\text{[math]}$ ，求AD和AB的长．

举一反三

钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．

已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB= $\text{[math]}$ CB，过程如下：

过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，

∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，

∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，

∴BD+AB= $\text{[math]}$ CB．

∴∠EAC=∠BDC

又∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB为等腰直角三角形，

∴BE= $\text{[math]}$ CB．

又∵BE=AE+AB，

∴BE=BD+AB．

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